Buenos Aires SOS

円周率を求める . コメント 「決定的素数判定法」は、「1京未満 (16桁以下) 」を上限としました。 JavaScriptの数値型は内部で倍精度浮動小数点数を使用しており、整数が正確に表せるのは2^53 つまり9,007,199,254,740,992 (16桁・約9007兆1993億) までという制約があるので、この機能では一応16桁を上限としました。 素数（そすう）とは、 1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、 1 でない数のことである。 ユークリッドの著書『原論』によって素数が無数に存在することが証明されている。 なお、500個目までの素数のリストをこちらに記載した。 500個目までの素数の一覧 (フェルマーテスト・ミラー-ラビンテスト)」で別のページに分離しました。, このページに関するちょっとした感想または、要望、バグ・間違いの指摘などは、下記の送信欄からお送りください。 素数のリスト この素数ジェネレータは、1から指定した数までの素数のリストを生成するために使用されます 素数 素数（または素数）は、正確に2つの異なる自然数除数を持つ自然数です：1とそれ自体 たとえば、1から100までの25の素数があります：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37 . このページでは「決定的素数判定法」により判定を行っています。※最近は届いたマイナンバーが素数かどうか確認して一喜一憂する遊びに使われているようです。, ※正確には9007199254740991以下の数値の判定になります。 「素数判定機 (決定的素数判定法)」と Login, (私がリサーチした範囲では、世界最速でした。 素数判別 . 10億までの探索で500mバイト、100億ではその10倍の5gバイトが必要である（素数の出現確率は意外と減らない）。単純に計算すると、1000億までで50gバイト、1兆で500gバイト、10兆で5tバイトという … 多少、理屈っぽくてシツコイのがタマに傷・・・ (感想・どんな用途で使用したかなどをいただけると作成・運営の励みになります！)。, ©2014 Miuran Business Systems | おでん、焼き鳥、炙り＆熱燗が1台で楽しめる｢せんべろメーカー｣. もしもこのページより速く処理できるサイトがあれば教えていただきたいです)。, ※素数の生成は「素数生成機」をご利用ください。 9007199254740993以上は最下位ビットが失われ偶数になってしまうためです。, ※類似サービスを提供する他サイトよりも、 (私がリサーチした範囲では、世界最速でした。 素数リストの最大値を超えたら「2, 3, 5, 7の倍数以外の数で割る」という、ハイブリッドの試し割り法です。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 71…

三角数を求める . 素数日を調べる(一覧) きょうは素数日? Copyright © Nikkei Business Publications, Inc. All Rights Reserved. 数学者の最新研究で、素数の出方に驚くべきパターンがあり、従来は知られていなかった｢バイアス｣が働いていることが明らかになりました。, 小4の算数（アメリカの場合。日本は中1）で習ったように、素数とは｢その数と1でしか割れない数字｣です。 2、3、5、7、11、13、17など。その出方は神出鬼没で予測不能。求める公式すらありません。, パターンが存在するかどうかも不可知なら、人類の数学者の叡智を結集してそれが解けるかどうかも不可知。ただ唯一、数学者の一致した見解は、｢この素数がこれだから次の素数はこれ、という予測はできない。なぜならば、素数の出方はランダムだからだ｣ということぐらいでした。, ところがこの｢ランダムネス｣の仮説をスタンフォード大学のKannan Soundararajan数学科教授とポスドク（博士研究員）のRobert Lemke Oliverさんが実証しようとしたら、なんとランダムネスすらも存在しなくて、その並び方には想定外のバイアスがあることが判明したのです。ニュー・サイエンティストが早速内容を報じてます。, ふたりが調べたのは最初の1億個の素数。この1億個で出方のランダムネスを調べてみたら、｢1で終わる素数｣の次がまた｢1で終わる素数｣になる確率はたったの18.5%だったのです。本当にランダムならこの確率は25%じゃないとおかしいですよね（素数の末尾はかならず1、3、7、9なので、確率は4つにひとつ）。｢パターン｣と呼ぶにはあまりにも弱い。でもさりとて100%ランダムでもない。なんなのだ、この18.5%という中途半端な数字は！！！！となった模様です。, 試しにほかの数字でも調べてみました。｢3｣と｢7｣で終わる素数が連続して出る確率は30%、｢9｣で終わる素数が連続して出る確率は約22%でした。ここで重要なのは、この傾向は十進法とは無関係なこと。つまり素数それ自体に本来備わった属性なのです。, なぜそうなるのか？ まったくもって理解不能です。その辺のことについてSoundararajan教授とLemke Oliver研究員は、古くからある｢素数k組予想（k-tuple conjecture）｣（双子素数、三つ子素数、四つ子以上の素数の出方に関する考察）とたぶん関連があるんじゃないか、と睨んでます。, …と言われてもサッパリわからないのでClearerThinking.org創設者の数学者Spencer Greenbergさんに取材してみたら、素数k組予想とは素数同士の近さを理解する試みなのだと教えてくれました。｢というか、もっと正確に言うと、数が大きくなればなるほど、隣合った素数の幅はどうなるのかってことだね。それがだいぶ詳しくわかるのさ｣。たとえば、数学者は｢5つ等間隔で並んでる素数｣とかも調べられるんだそうですよ？ 素数k組予想とはいわば近くの素数を見つける際の｢constraint（拘束）｣の研究。今回の研究ではこの｢拘束｣で面白いことがわかった、ということですね、はい。, ｢数が大きくなっていくと、束縛は減っていって、末尾の数の配分も等分になっていくように思えますよね。だって素数はどんどんレアになっていくんだから｣（Greenbergさん）。でもここで忘れちゃいけないのは素数は円周率πと同様、ものすごくランダムに見えるんだけど、実際はランダムでもなんでもないことです。｢素数は数のもつ属性によって、カッチリ正確に決められている。単に人間がその出方を見ても、われわれの脳にはパターンが見えない、だからデタラメの狂気に見える、それだけの話なんでしょう｣と語ってくれました。, いや～、今回の発見はかなりワクワクしてしまったのですが、双子素数予想、リーマン予想をはじめ、ほかの素数の研究のブレイクスルーになる研究ではないらしいです。というか、数学や数の定理の解明にはまったくなんの影響もないし、なんの用にも立たない発見とのことです。でも数学者Andrew Granvilleさんはニュー・サイエンティストにこう語ってますよ。, ｢これでさらに理解が深まった。どんな小さなことでも助かる。それまで当たり前と思っていたことが違うとわかれば、ほかの自分ではもうわかりきってると思ってることも考え直すきっかけになるからね｣. もしあなたがプログラマだったら、プログラムを書いて10兆までの素数のリストを作ってみてほしい。情報システムの開発に携わる人であれば、10兆までの素数のリストを出力するシステムの見積もりを考えてみてほしい。費用はどれくらいかかるか、納期はどれくらいか、あなたはどんな答を出すだろうか。仕様書はうまく書けるだろうか。, 記者がこんなことをいうのは、自分で10兆までの素数のリストを作ってみて、とても面白かったからだ。図1のプログラムを書いて出力が成功するまで約2週間、夢いっぱいの楽しいひとときを過ごせた。予期せぬ問題も発生したけれど、最後にはコンピュータがまだまだ発展する可能性を持つと感じられた。素数のリストを作る演習は、プログラミングと情報システムにおける有益な演習の一つである。, この演習の面白い点は、まずアルゴリズムの有効性を納得できる点だ。素数（prime）は「1とそれ自体以外で割り切れない数」であり、それを最も単純な形で判別するには、ある数を、それより小さい数でひたすら割ってみればよい。図2は100以下の素数を得るVisual Basic 2010のコード例だ。これで「2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97」という25個の素数を得られる。, ただ、図2のプログラムは、探索範囲が大きくなると困ったことになる。処理時間が長く、人間が待ち切れないのだ。, 紀元前にはエラトステネスという偉人がいて、効率的に素数を探索するアルゴリズムを考え出した（エラトステネスのふるい）。例えば、10以下の素数が「2 3 5 7」であることがわかっているとする。それならば、100以下の素数を得るには、100以下の数のうち、2の倍数を素数でないとし、3の倍数を素数でないとし、5の倍数を素数でないとし、7の倍数を素数でないとすると、残ったものが素数であるというのである。このアルゴリズムを使って、図2と同様の出力を得るコードが図3だ。100以下で探すくらいだと処理時間にほとんど差はないが、探索範囲を広げる際には、エラトステネスのふるいが絶大な威力を発揮する。, ここで得られる教訓は、無手勝流でやってもできないことがある、ということ。先人が考案した手法を学ぶことは大切である。, 次の面白さは、大きな出力結果に対処することだ。図2と図3では出力結果を文字列型（String）の変数に連結しているが、この方法では10億まで探索すると現実的な時間では終わらない。10億までの素数は（私が計算したところでは）5084万7534個あり、それをシンプルなテキストファイルにすると527Mバイトの大きさになる。この大きな出力をどう扱うか、プログラマの基本的な技能が試される。, 次に直面するのが32ビット整数のオーバーフローだ。現在広く使われている32ビット整数は、符号付きでは上限が21億くらいだし、符号なしでも42億くらい。図2と図3では符号付き32ビット整数型であるIntegerを無造作に使っているが、探索範囲を広げるとそれではうまくいかない。適切なところに64ビット整数を使えばいいのだが、すべてを64ビット整数にするのもシステム資源の浪費になったり、処理時間を増大させたりする。オーバーフローを経験することは昔より少なくなったが、これもやはりプログラマにとって、基本的な技能を試される局面と言えるだろう。, 実は今回、記者はハードウエアの増強が必要なのではないかとワクワクしていた。6コアのCPUを買おうかなあ、それとも4Gバイトのメモリーモジュールを6個買って24Gバイトにするかなぁ、などと財布と相談もせずにウキウキしていたのである。, しかし、100億くらいまで探索してみたところ、問題は出力結果を格納するハードディスクだとわかってきた。10億までの探索で500Mバイト、100億ではその10倍の5Gバイトが必要である（素数の出現確率は意外と減らない）。単純に計算すると、1000億までで50Gバイト、1兆で500Gバイト、10兆で5Tバイトという見積もりだ。, 2Tバイトのハードディスクを3台買ってこようかとも考えたが、結局お金のかからない方法ということで、出力結果を圧縮してZIPファイルにすることに決めた。それでも、10兆までで約500Gバイトのディスク容量を消費する。もちろん、圧縮をすることで処理時間は長くなった。, この記事は会員登録で続きをご覧いただけます。次ページでログインまたはお申し込みください。, 2020年11月24日（火） 14：00～17:25 2020年11月25日（水）14:00-17:25, 2020年10月1日に起こったシステム障害と、過去の東証関連記事をまとめました。最新情報を随時追加します。.

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