Buenos Aires SOS

Aは通常のサイコロ。Bは「6」の代わりに「1」が刻印してある、つまり「1」が2つあるサイコロ。 By the late Rev. このとき、任意の事象 $B$ に対して、次が成り立つ。 ・確率が更新される 下のような状況を問題として考えているのですが、これはベイズの確率論と関係があるのでしょうか？また、解答はどうなりますでしょうか？

P(B) = \sum_{i = 0}^\infty P(A_i)P(B|A_i) $A_1$ を箱 $A_1$ を選ぶ事象、$A_2$ を箱 $A_2$ を選ぶ事象とする．

ある病気 $X$ の罹患率は $0.1$ ％である。ここで、太郎さんは以下の確率分布を持つ検査を受ける。太郎さんが陽性だと診断されたとき、本当に病気 $X$ に罹患している確率を求めなさい。, 確かに時間に逆行しているね～。ってあれ…？$P(陽|罹)$ だったら、図より $95$ ％ ってすぐにわかるんだけどな～。, \begin{align}P(陽)&=P(陽\cap 罹)+P(陽\cap 非)\\&=P(罹)P(陽|罹)+P(非)P(陽|非)\\&=0.001×0.95+0.999×0.10\\&=0.10085\end{align}, \begin{align}P(罹|陽)=\frac{0.95×0.001}{0.10085}&=0.0094199…\\&≒0.01\end{align}, 尤度によって事前確率から事後確率へ確率をアップデートしていくので、尤度がどのぐらい信頼できる確率なのかは非常に重要です。, 問題. 「ベイズの定理とは何か」よくわかっていない？本記事では、ベイズの定理とは何かから、公式の証明、また例題2選（病気になる確率と迷惑メールフィルター）までわかりやすく解説します。「ベイズの定理およびベイズ統計学とは何か知りたい」という方は必見です。 よりも大幅に上昇している。）つまり偽陽性の数は真陽性の数より多い。これは非使用者が使用者に比べて多いからである。たとえば、もし無作為に1000人が検査されるならば、995人の非使用者と5人の使用者がいると期待される。995人の非使用者からは0.01 × 995 ≈ 10 人の偽陽性が期待される。5人の使用者からは 0.99 × 5 ≈ 5人の真陽性が期待される。よって陽性であると期待される15人のうち、5人のみが薬物使用者である。, この例における特異度の重要性が次の計算からわかる。仮に感度が100%に上がり特異度が99%のままであれば陽性的中率は33.2%から33.4％に微増するに留まるが、感度が99%のままで特異度が99.5%に上がれば陽性的中率は49.9%に増加する。, The date of Bayes's birth is unknown, but it was probably in 1701; he died 7 April 1761, “An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance.

Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M. A. and F. R. S.”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, http://www.stat.ucla.edu/history/essay.pdf, https://books.google.com/books?id=ZXL6AQAAQBAJ, https://books.google.com/books?id=M7yvkERHIIMC, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=ベイズの定理&oldid=78152616. もっと詳しく知りたい場合、記事の最後で紹介している参考文献を読んでみることをおすすめします。, ウチダショウマ。数学が大好きな２５歳男性。東北大学理学部数学科卒業→教員採用試験１発合格→高校教師になるも、働き方に疑問を感じわずか１年で退職。現在は塾講師をしながら、趣味ブロガーとして活動中。楽しい。, 確認画面は表示されません。上記内容にて送信しますので、よろしければチェックを入れてください。, \begin{align}P_B(A_k)&=\frac{P(A_k)P_{A_k}(B)}{P(B)}\\&=\frac{P(A_k)P_{A_k}(B)}{P(A_1)P_{A_1}(B)+P(A_2)P_{A_2}(B)+…+P(A_n)P_{A_n}(B)}\end{align}, ベイズの定理っていう名前が付くぐらいだから、きっと重要なんだよね。例題を通してわかりやすく解説してほしいわ。, へ～。だから「ベイズの定理」っていう名前が付くぐらい重要な式なんだ～。でも、そもそも「確率の更新」って何？, 問題. 機械 A で作った製品の中には10%、機械 B の製品の中には20%、機械 C の製品の中には5%の確率で不良品が発生するという。 私は目を閉じて、実験者がA,Bのどちらかのサイコロを私に渡し、私がサイコロをふる。

) \end{aligned} ( 1701–1761[2]）によって発見され、彼の死後にリチャード・プライスによって(Bayes & Price 1763)で発表された。その後ピエール＝シモン・ラプラスによって再発見・発展され、その存在が広く認識されるようになった。, 確率および条件付き確率に関する定理であり、頻度主義統計学、ベイズ統計学のどちらでも成立する[要出典]。, ベイズの定理と組み合わせて確率的推論を行う方法がラプラスによって始められ、現在言うところのベイズ統計学の端緒となった。事象の確率という考え方を採用する特徴がある。, 現在は例えば、迷惑メールの発見・分類といった作業のコンピュータを用いた自動化（フィルタリング）等のふるい分けにも利用されている。, とする。 ベイズの定理を使えば、事後確率 P(B|A) は下記に従って計算される。, すなわち、事象Aに関するある結果（データ）が得られたとすると、それを反映し、尤度 P(A|B) の乗算によって、事象 B の確率は事前確率から事後確率へと更新される。なお事象 B の確率の観点からは、P(A) は規格化定数としての意味しかないため、しばしば省略される。つまり事後確率は事前確率と尤度の積に比例する：, ベイズ統計学（およびベイズ決定理論）は上記の手続きにその基礎をおき、名前の由来ともなっている[要出典]。, ベイズ統計学では、事象の確率という考え方を採用し、必ずしも頻度には基づかない確率を「確率」として見なす。, またベイズの定理を用い、事前確率及び尤度を仮定した下で事後確率を与える、という相対的なメカニズムを主張している。したがって事後確率の計算結果の信憑性や有用性は、事前分布と尤度の設定にかかっており、慎重を期すことが必要である。これはベイズ統計学が、不確実性を含む問題を人によって異なる確率を用いて定式化することを許容する主観確率 (subjective probability) という立場をとっていることによる。この立場はまだ解析対象となっていない新たな問題へのアプローチを可能にするという利点がある一方で、確率の決め方について客観性に欠けるという批判もある（客観確率）。, ある薬物の検査が感度99％かつ特異度99%だとしよう——つまり検査によって薬物の使用者のうち99%が陽性となり、非使用者のうち99%が陰性となると仮定する。さらに社会の0.5%が薬物使用者であるとする。無作為に選ばれた個人がこの検査で陽性だったとき、薬物使用者である確率はいくつか？ベイズの定理（と全確率の公式（英語版））から, 個人の検査が陽性であるときでさえ、非使用者である可能性が使用者である可能性よりも高い。（それでも検査結果が陽性であったという情報を反映して、事後確率

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